一方在外有私生子，若是明知对方有配偶，还与对方长期稳定以夫妻名义共同生活居住，生下孩子的，构成重婚罪。重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶吗与之结婚的行为，或者与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活的行为。犯重婚罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
相关法规
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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