可以重新申请劳动仲裁，但需要注意以下几点：
1.重新申请劳动仲裁的时间限制：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动者或用人单位在收到仲裁裁决书之日起15日内可以向人民法院申请撤销仲裁裁决。如果在这个时间内没有申请撤销，仲裁裁决书就会生效。如果要重新申请劳动仲裁，需要等待一定时间，具体时间根据不同地区的规定而异。
2.重新申请劳动仲裁的条件：如果劳动者或用人单位对之前的仲裁裁决不满意，可以重新申请劳动仲裁，但需要满足以下条件：
（1）之前的仲裁裁决书已经生效；
（2）重新申请的仲裁请求与之前的仲裁请求不同；
（3）重新申请的仲裁请求符合法律规定。
3.重新申请劳动仲裁的注意事项：重新申请劳动仲裁需要注意以下几点：
（1）重新申请的仲裁请求必须与之前的仲裁请求不同，不能重复；
（2）重新申请劳动仲裁需要提供充分的证据和材料，以支持自己的仲裁请求；
（3）重新申请劳动仲裁需要遵守法定程序，如申请期限、申请方式等。
劳动争议调解仲裁法规定，一方当事人对劳动仲裁裁决书不服可以向人民法院起诉。如果对方起诉了，就积极应诉，反驳对方。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条下列劳动争议，除本法另有规定的外，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力：追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
先说结论，本案公司无权向基层法院提起诉讼，只能向中院申请撤裁，因为经济补偿金的数额没有超过当地一年的最低工资标准。
一、根据劳动争议仲裁调解法第四十七条、第四十九条规定，对追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。
但公司有证据证明有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
（一）适用法律、法规确有错误的；
（二）劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
（三）违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
二、公司不服第一条所说情形之外的劳动争议，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，与赔偿金额多少无关。
您好劳动仲裁之后私下和解的后果如下
私下的和解协议是不具有强制执行力的，如果能够现场完成给付还好，如果分期之类，中途反悔，还要再重新走一遍程序，时间拖的久不说，最后的结果还很有可能不会按照私下和解协商约定的结果来处理。
仲裁裁决后可以起诉，但是需满足法律规定的条件。如果仲裁裁决作出后，人民法院对其依法撤销或者不予执行的，此时当事人可以就该纠纷到法院提起诉讼。
对于作出的仲裁裁决已经生效并且不存在可撤销的情形，此时不能向法院提起诉讼，法院对此不会受理。
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