一、二审能否申请司法鉴定
能。《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》对当事人申请鉴定的期限进行了明确规定，即“应当在举证期限内提出”。但是，《证据规定》及《最高人民法院关于适用〈关于民事诉讼证据的若干规定〉中有关举证时限规定的通知》对当事人申请重新鉴定的期限却没有作出规定。
根据《证据规定》第二十七条、第二十八条的规定，当事人申请重新鉴定的情形为：当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议而申请重新鉴定;一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人不服该鉴定结论并申请重新鉴定。属于前一种情形的当事人，必须提供证据证明人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论存在《证据规定》第二十七条规定的四种情形之一的;属于后一种情形的当事人，必须有证据足以反驳对方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论。否则，人民法院不予准许重新鉴定。
《民事诉讼证据的若干规定》 第四十二条 当事人在一审程序中提供新的证据的，应当在一审开庭前或者开庭审理时提出。当事人在二审程序中提供新的证据的，应当在二审开庭前或者开庭审理时提出;二审不需要开庭审理的，应当在人民法院指定的期限内提出。
第四十一条 “新的证据”是指以下情形：
(一)一审程序中的新的证据包括：当事人在一审举证期限届满后新发现的证据;当事人确因客观原因无法在举证期限内提供，经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据;
(二)二审程序中的新的证
据包括：一审庭审结束后新发现的证据;当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据。
第四十三条当事人举证期限届满后提供的证据不是新的证据的，人民法院不予采纳。当事人经人民法院准许延期举证，但因客观原因未能在准许的期限内提供，且不审理该证据可能导致裁判明显不公的，其提供的证据可视为新的证据。
二、第二审程序的规定
上诉审程序，是第二审人民法院根据上诉人的上诉或者人民检察院的抗诉，就第一审人民法院尚未发生法律效力的判决或裁定认定的事实和适用法律进行审理时，所应当遵循的步骤，方式方法。它是刑事诉讼中一个独立的诉讼阶段。
三、司法鉴定的规定
在诉讼活动中鉴定人运用科学技术或者专门知识对诉讼涉及的专门性问题进行鉴别和判断并提供鉴定意见的活动。或者说，司法鉴定是指在诉讼过程中，对案件中的专门性问题，由司法机关或当事人委托法定鉴定单位，运用专业知识和技术，依照法定程序作出鉴别和判断的一种活动。
在法律中明确规定了二审能否申请司法鉴定的情况，答案是肯定的，通过司法鉴定能最大程度的保证判决的客观和公证。然而具体的规定又根据诉讼事件的不同而有不同的规定，更多相关知识您可以咨询知更鸟律师。
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