一、催促立案侦查函是由谁发出的?
公安机关对于人民检察院监督立案的案件应当及时侦查。犯罪嫌疑人在逃的，应当加大追捕力度;符合逮捕条件的，应当及时提请人民检察院批准逮捕;侦查终结
需要追究刑事责任的，应当及时移送人民检察院审查起诉。监督立案后三个月未侦查终结的，人民检察院可以发出《立案监督案件催办函》，公安机关应当及时向人民检察院反馈侦查进展情况。
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
二、公安机关立案的条件有什么?
1、有犯罪事实
客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含两个方面的内容。
(1)要立案追究的，必须是依照刑法的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行。如果不是犯罪的行为，就不能立案。
(2)要有一定的事实材料证明犯罪事实确已发生。包括犯罪行为已经实施、正在实施和预备犯罪。
2、需要追究刑事责任
依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。
根据《刑事诉讼法》第15条的规定，虽有犯罪事实发生，但犯罪已过追诉时效期限的;经特赦令免除刑罚的;依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;犯罪嫌疑人死亡的;其他法律规定免予追究刑事责任的，均不追究刑事责任。
综上所述，公安机关接到群众报案，应该尽快的受理并决定是否立案，对于拖延办案的情况，检察院要履行其监督义务，经过检察院对案件核查，应立案却没有立案的，检察院出具催促立案监督函，这样可以防止案件一拖再拖，尽快的将嫌疑人批捕。
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